メッセージ。 - 僕もほとんど shi...

僕もほとんど shiro さんと同じような感想です．以下まとまってないですが，付けたしというか蛇足というか… (汗)

0.99999... = 1 みたいな比較的大きな命題は，明らかに真偽が自明ではないですよね．

では，どこまで必要な公理 (天下り的に正しいとして与えられる出発点) の数を減らして，簡単なものにできるかという挑戦が，証明論とかメタ数学と呼ばれる学問領域だと思います．

まさしく「こう考えればいろいろうまくいく」体系を作ることが目的で，その体系の良し悪しもまた，証明できる命題の範囲の大きさで，厳密に検証することができます．ようするに，それが数学の本質で，一般の認識とは，単語の意味がかなり異なっているということです．

んで，その体系一つで全てをカバーできるような理論があれば，それでもう研究者の仕事は終わりなわけですが．不完全性定理により，そのような完全な体系は存在しないということが，また同じ枠組みで証明されてしまったということが，なかなか感動的というか凄いところです．これを，人間の理性の限界と悲観的にとるか，数学の永遠の発展性とポジティブにとるかは，人それぞれですが．少なくとも，数学者の仕事に終わりは無い，ということが証明されたわけです．完全な文学や絵画は存在しない，だから芸術家は日々努力し続けているわけですが，それはけして不毛なものではないですよね．

あと，人間の「納得」という感情が身体的なものであるというのは，まさしくその通りなんですけど．数学の強みとしては，人間の直観が及ばない命題に対して，機械的にその真偽を判定できるということがあると思います．つまり，普通の人間の直観を超えるような命題も，理論の力が強力ならば，凡人でも機械でも，誰でも扱えるようになるということです．